9. Sınıf Matematik Ders 1. Kitabı Sayfa 20-21 Cevapları MEB. Matematik ders kitabı 9. sınıf 1. Kitap sayfa cevapları. MEB Yayınları.
9. Sınıf Matematik Ders 1. Kitabı Sayfa 20-21 Cevapları MEB
Diğer Sayfaların cevaplarını gör Link>>>> 9. sınıf Matematik Ders Kitabı 1. ve 2. Kitap Cevapları
SAYFA 20
5. Uygulama
Üslü Gösterimin Üssünü Alma
Verilen bilgileri inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız. x bir gerçek sayı, a ve b pozitif tam sayı olsun.
1. (xa ) b işleminin sonucu nasıl hesaplanabilir? Varsayımlarınızı sınıf arkadaşlarınızla saygı çerçevesinde tartışarak oluşturunuz.
SAYFA 21
Üslü Gösterimin Üstünü Alma
Verilen bilgileri inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız.
x bir gerçek sayı, a ve b pozitif tam sayı olsun.
1. Sorunun Çözümü:
Verilen ifade:
(xa)b
Bu işlemin sonucunu hesaplamak için üslü sayıların çarpma kuralını kullanabiliriz.
Üslü sayıların çarpma kuralına göre:
(xa)b = xa · b
Sonuç olarak, (xa)b = xa · b olacaktır.
2. Tabloda verilen işlemlerin sonuçlarını örnekteki gibi bularak uygun yerlere yazınız.
Üslü Gösterim İşlemleri
| İşlem | İşlemin Açık Hali | Sonucun Üslü Gösterimi |
|---|---|---|
| (32)3 | 32 · 32 · 32 = 32+2+2 | 36 |
| (54)6 | 54 · 54 · 54 · 54 · 54 · 54 = 524 | 524 |
| (-25)2 | (-2)5 · (-2)5 = (-2)10 | (-2)10 |
| ⟨(2/3)⟩5 | (2/3) · (2/3) · (2/3) · (2/3) · (2/3) = (25)/(35) | (25)/(35) |
| (xa)b | xa · xa · … (b kez) = xa·b | xa·b |
3. Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak üslü gösterimlerin üssünü alma işlemiyle ilgili genellemelerinizi oluşturunuz.
Üslü Gösterimlerin Üssünü Alma İşlemi ile İlgili Genellemeler
- Çarpma Kuralı:
(am)n = am · n
Üslü bir ifadenin üssünü alırken, taban aynı kalır ve üsler çarpılır. - Negatif Sayı:
(-a)n = (-1)n · an
Negatif bir sayının üssünü alırken, eğer n çift ise sonuç pozitif, tek ise sonuç negatiftir. - Kesirli Sayı:
(a/b)n = an/bn
Kesirli bir ifadenin üssünü alırken, hem pay hem de paydanın üssünü alırız. - Sembolik Üslü Sayı:
(xa)b = xa · b
Sembolik ifadelerde de benzer kurallar geçerlidir.
4. Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak üslü gösterimlerin üssünü alma işlemine dair önermeler
oluşturunuz
Üslü Gösterimlerin Üssünü Alma İşlemine Dair Önermeler
- Üslerin Çarpımı:Varsayım:
(am)nifadesinde tabanlar aynı.Önerme:(am)n = am · nAçıklama: Üslü ifadenin üssünü alırken, taban değişmez, yalnızca üsler çarpılır. - Negatif Sayıların Üssü:Varsayım: Negatif bir sayının üssü alınacak.Önerme:
(-a)n = (-1)n · anAçıklama: Negatif sayının üssü, üssün paritesine göre pozitif veya negatif olur. - Kesirli Sayıların Üssü:Varsayım: Kesirli bir ifade üzerinde işlem yapılıyor.Önerme:
(a/b)n = an/bnAçıklama: Kesirli ifadelerde pay ve paydanın üssü ayrı ayrı alınır. - Sembolik Üslü Sayı:Varsayım: Sembolik bir ifade var.Önerme:
(xa)b = xa · bAçıklama: Sembolik ifadelere de üslü gösterim kuralları uygulanır. - Üssün Sıfır Olması:Varsayım: Üssü sıfır olan bir ifade var.Önerme:
a0 = 1 (a ≠ 0)Açıklama: Sıfırıncı kuvvet her zaman 1’dir.
5. Oluşturduğunuz önermeler yardımıyla aşağıda verilen problemi çözünüz. Önermelerin problemin çözümünde ne tür kolaylıklar sağladığını ve başka hangi problem durumlarında kullanılabileceğini yazınız. Tanımlanan bir işleme göre çokgenlerin kenar sayısı, içine yazılan sayının kaçıncı kuvvetinin alınacağını göstermektedir. Örneğin 3 = 34 , 5 = 53 olmaktadır. Buna göre 7 işleminin sonucunu bulunuz.
Üslü Gösterim Probleminin Çözümü
Verilen Bilgiler:
□ = 34△ = 5□ = 53
Altıgenin Kenar Sayısı:
Altıgenin kenar sayısı 6‘dır.
Sonuç:
7 işleminin sonucunu bulmak için:
7 = 61
Bu durumda, 7 işleminin sonucu 6 olarak belirlenir.
6. Oluşturduğunuz önermelerin doğrulama adımlarının bir kısmı aşağıda verilmiştir. Boşlukları uygun şekilde doldurarak önermenizi matematiksel olarak doğrulayınız ve doğrulama yöntemlerinizi kullanışlılık açısından değerlendiriniz..
Üslü Gösterimlerin Doğrulama Adımları
Verilen matematiksel ifade:
(xa)b = (xa) · (xa) · ... · (xa)
Boşlukları Doldur:
- İlk Boşluk:
(xa)b - İkinci Boşluk:
(xa) · (xa) · ... · (xa) - Üçüncü Boşluk:
a + a + ... + a - Dördüncü Boşluk:
a · b
Doğrulama:
Bu işlem doğru bir şekilde ifade edilmiştir:
(xa)b = xa + a + ... + a = xa · b
Bu nedenle, üslü gösterimlerin bu yöntemi kullanışlıdır.
