9. Sınıf Matematik Ders 1. Kitabı Sayfa 19-20 Cevapları MEB. Matematik ders kitabı 9. sınıf 1. Kitap sayfa cevapları. MEB Yayınları.
9. Sınıf Matematik Ders 1. Kitabı Sayfa 19-20 Cevapları MEB
Diğer Sayfaların cevaplarını gör Link>>>> 9. sınıf Matematik Ders Kitabı 1. ve 2. Kitap Cevapları
SAYFA 19
Newton’un Çekim Yasası Problemi
Verilen Değerler
- Newton’un çekim sabiti: G = 6,673 × 10-11 m3/(kg·s2)
- Dünya’nın kütlesi: MDünya = 5,97 × 1024 kg
- Dünya’nın yarıçapı: RDünya = 6,371 × 106 m
- Mars’ın yarıçapı: RMars = 3,389 × 106 m
- Mars’ın yer çekimi kuvveti: gMars = 3,711 m/s2
a) Mars’ın Kütlesini Hesaplama
Yer çekimi kuvveti formülünü kullanarak Mars’ın kütlesini bulalım:
g = (G × M) / R2
Mars için kütle:
MMars = (g × RMars2) / G
Hesaplama:
MMars = (3,711 × (3,389 × 106)2) / (6,673 × 10-11)
Mars’ın kütlesi yaklaşık:
MMars ≈ 6,390 × 1026 kg
b) Dünya’nın Yer Çekimi Kuvveti
Dünya’nın yer çekimi kuvveti:
gDünya = (G × MDünya) / RDünya2
Hesaplama:
gDünya = (6,673 × 10-11 × 5,97 × 1024) / ((6,371 × 106)2)
Dünya’nın yer çekimi kuvveti yaklaşık:
gDünya ≈ 9.81 m/s2
Sonuçlar
Mars’ın kütlesi: MMars ≈ 6,390 × 1026 kg
Dünya’nın yer çekimi kuvveti: gDünya ≈ 9.81 m/s2
Mars’ın yer çekimi kuvveti: gMars = 3.711 m/s2
Sonuç olarak, Mars’ın yer çekimi Dünya’nınkine göre daha düşüktür.
4. UYGULAMA
Üsleri Aynı Olan Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri Verilen bilgileri inceleyerek aşağıdaki soruları cevaplayınız. a pozitif tam sayı, x, y birer gerçek sayı ve y sıfırdan farklı olsun.,
1. Üslü gösterimlerle xa . ya ve xa ya işlemlerinin sonuçları nasıl hesaplanabilir? Varsayımlarınızı sınıf arkadaşlarınızla saygı çerçevesinde tartışarak oluşturunuz.
Üslü Gösterimlerle Çarpma ve Bölme İşlemleri
Verilen İşlemler
- 1. xa · ya
- 2. xa / ya
1. Üslü Gösterimlerle Çarpma İşlemi
İşlem: xa · ya
Kurallar: Üslü sayılar çarpılırken, her bir terim kendi üssü ile çarpılır.
Hesaplama:
xa · ya = (x · y)a
2. Üslü Gösterimlerle Bölme İşlemi
İşlem: xa / ya
Kurallar: Üslü sayılar bölünürken, her bir terim kendi üssü ile bölünür.
Hesaplama:
xa / ya = (x / y)a
Sonuç
Çarpma işlemi sonucu:
xa · ya = (x · y)a
Bölme işlemi sonucu:
xa / ya = (x / y)a
SAYFA 20 CEVAPLARI
2. Tabloda verilen işlemlerin sonuçlarını örneklerdeki gibi bularak uygun yerlere yazınız.
| İşlem | İşlemin Açık Hali | Sonucun Üslü Gösterimi |
|---|---|---|
| 2³ · 5³ | 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 = (2 · 5)³ = (10)³ | 10³ |
| 3⁴ · 4⁴ | 3 · 3 · 3 · 3 · 4 · 4 · 4 · 4 = (3 · 4)⁴ = (12)⁴ | 12⁴ |
| (1/2)⁵ · (2/3)⁵ | (1/2) · (1/2) · (1/2) · (1/2) · (1/2) · (2/3) · (2/3) · (2/3) · (2/3) · (2/3) = (1 / 3)⁵ | (1/3)⁵ |
| (-2)⁵ · (-7)⁵ | (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7) · (-7) = (14)⁵ | 14⁵ |
| (-1/3)⁷ · (6)⁷ | (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (-1/3) · (6) · (6) · (6) · (6) · (6) · (6) · (6) = (-2)⁷ | (-2)⁷ |
| x⁴ · y⁴ | x · x · x · x · y · y · y · y = (x · y)⁴ | (xy)⁴ |
| (6/5)⁴ | (6/5) · (6/5) · (6/5) · (6/5) = (6/5)⁴ | (6/5)⁴ |
| 6⁴ / 5⁴ | (6 · 6 · 6 · 6) / (5 · 5 · 5 · 5) = (6/5)⁴ | (6/5)⁴ |
| 2⁷ / 3⁷ | (2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2) / (3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3) = (2 / 3)⁷ | (2/3)⁷ |
| 6² / 5² | (6 · 6) / (5 · 5) = (6 / 5)² | (6/5)² |
| 10³ / (-2)³ | (10 · 10 · 10) / (-2 · -2 · -2) = (-5)³ | (-5)³ |
| xᵃ / yᵃ | x · x · x … (a kere) / y · y · y … (a kere) = (x / y)ᵃ | (x/y)ᵃ |
3. Tabloda elde ettiğiniz sonuçlardan yararlanarak üsleri aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme işlemlerine
dair genellemelerinizi sınıf arkadaşlarınızla tartışarak oluşturunuz.
- Çarpma: Aynı üslü sayılar çarpılırken, tabanlar çarpılır ve üslü ifade aynı kalır.
- Bölme: Aynı üslü sayılar bölünürken, tabanlar bölünür ve üslü ifade aynı kalır.
4. Varsayımlarınızla genellemelerinizi karşılaştırarak üsleri aynı olan üslü gösterimlerle çarpma ve bölme
işlemlerine dair önermelerinizi oluşturunuz.
- Üsleri aynı olan ifadelerde çarpma işlemi yapılırken temeller çarpılır ve üs korunur:
xᵃ · yᵃ = (x · y)ᵃ - Bölme işlemi yapılırken temeller bölünür ve üs aynı kalır:
xᵃ / yᵃ = (x / y)ᵃ
5. Oluşturduğunuz önermeler yardımıyla aşağıda verilen problemi çözünüz. Önermelerin problemin çözümünde ne tür kolaylıklar sağladığını ve başka hangi problem durumlarında kullanılabileceğini yazınız. A = 3 . 211 ve B = 7 . 511 sayıları veriliyor. A.B sayısının kaç basamaklı olduğunu bulunuz.
Verilenler:
A = 3 · 2¹¹
B = 7 · 5¹¹
A · B çarpımını hesaplayalım:
A · B = (3 · 2¹¹) · (7 · 5¹¹) = (3 · 7) · (2¹¹ · 5¹¹) = 21 · (10¹¹) = 21 · 10¹¹
Sonuç: 21 · 10¹¹ yani 2.1 · 10¹², bu sayı 12 basamaklıdır.
6. Oluşturduğunuz önermelerin doğrulama adımlarının bir kısmı aşağıda verilmiştir. Boşlukları uygun
şekilde doldurarak önermenizi matematiksel olarak doğrulayınız ve doğrulama yöntemlerinizi kullanışlılık açısından değerlendiriniz.
Çarpma işlemi:
xᵃ · yᵃ = (x · x · x.. a tane) · (y · y · y … a tane y ) = (x · y) · (x · y) … a tane = (x · y)ᵃ
Bölme işlemi:
xᵃ / yᵃ = (x · x · x … a tane x ) / (y · y · y … a tane y ) = (x / y) · (x / y) … a tane x/y = (x / y)ᵃ
